Question

あずき

不等式の証明の問題です。何度やっても解けなくて困っています。心優しい方おしえてください。お願いします。

不等式 α+46°24ab を証明せよ。また, 等号が成り立つのはどのよ
練習
23 うなときか。
10

不等式 実数の平方 等式の証明

Answer 1

ふう

先に載せている方がいらっしゃいますが、別解も載せておきます。不等式の証明は両辺の差を取って正負を判別するのが定石です。

ふう

ちなみに相加・相乗平均ならばa.bが0の時の条件を考慮していない気がします。
等号成立に関してもa.bが異符号の時に成り立たない気がします。

Answer 2

すっしー

a²>0,4b²>0より、相加平均と相乗平均の関係から
a²+4b²≧2√a²×4b²=4ab
よって式は示され、
a²=4b²の時等号は成立する。