Question

𝐧

問1の解き方が分かりません
右の画像が解説です

ある中学校で,Sさんが作った問題をみんなで考えた。
次の各間に答えよ。
2
[Sさんが作った問題]
3けたの自然数Xにおいて, 百の位をa, 十の位を6, 一の位をcとする。ただし,a>b>c25とする。
aとbとcを足した数を3で割ったときの余りをnとする。
n=2となる3けたの自然数Xは,全部で何個あるか考えてみよう。
【問1] [Sさんが作った問題]で、n=2 となる3けたの自然数Xは,全部で何個あるか。次のア~エのう
から選び;記号で答えよ。
(間3)
ア 2個
イ 3個
ウ 4個
エ
10個
ーm

2 [問1〕イ
[問2][証明]Y=a+b+c
Y=3m+n
と表すことができる。
X=100a+10b+c
=99a+96+(a+b+c)
エ()
(e開)
=99a+96+Y
=99a+96+(3m+n)
=99a+96+3m+n
=3(33a+36+m)+n
33a+36+mは整数なので, Xを3で割った
ときの余りはnとなる。
解説)[問10986, 965, 875 の3個。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

いぬちゃ

a＞b＞c≧5より、
c＝5,6,7のいずれか
a＋b＋c＝3m＋2とする。

c＝5のとき
a＋b＝3(m－1)
より、a＞bで、9,8,7,6の組で条件を満たすのは
965,875の2個

c＝6のとき
a＋b＝3(m－2)＋2
より、a＞bで、9,8,7の組で条件を満たすのは
986の1個

c＝7のとき
a＋b＝3(m－2)＋1
より、987は3の倍数でこの条件を満たさない。

よって、986,965,875の3個。