Question

みー

緑の線を引いているところで、どうして急に0が出てきたんですか？
分かりにくくてすみません💦‬

タイムリミット
(15分-
m 文字を含む2次関数の最小
aを正の定数とし, f(x)=Dx*+2(a-3)x-α'+3a+5 とする。
2次関数 y=f(x)のグラフの頂点のx座標をpとすると, カ3アーaである。
1Sx%5 における関数 y=f(x)の最小値がf(1) となるようなaの値の範囲は azイ
小麦
である。
また, 1三x55 における関数 y=f(x) の最小値がf(か) となるようなaの値の範囲は
0<asウ] である。
したがって, 1冬xA5 における関数 y=f(x) の最小値が0であるのは a=
エ
または
オ
のときである。
カ
a=

- ((思考の流れ))-
y=f(x) のグラフの軸の位置は, aの値によって変
化する。そのため, 軸が区間1ハxs5の「左外」,
「内」,「右外」のどこにあるかで, f(x) の最小値を
とるxの値が決まる。
赤移動
S(x) =x°+2(aー3)xーa?+3a+5
=(*+(a-3)}?-(a-3)2-a'+3a+5
=(xー(3-a)}?-2a?+9a-4
よって, y=f(x) のグラフの頂点のx座標 かは
p=3-a
a>0であるから p=3-a<3
[1] 1Sx55における f(x) の最小値がf(1) となると
き,軸について 3-asl
よって a22
[2] 1Sx55における f(x) の最小値が f(p) となると
き,軸について 1s3-a<5
よって -2<a_2
a>0であるから 0<a<2
最小
x=p
最小。
x=D>
x=1 x=5
x=1 x=5
[1]のとき,f(1) =0とすると -a'+5a=0
a-5a=0
5
a(a-5)=0
a22を満たすaの値は a=5
[2]のとき,f(p) =0 とすると
-2a°+9a-4=0
-4 → -8
-1 → -1
2a2-9a+4=0
2
(a-4)2a-1)=0
2
4 -9
0<a<2を満たすaの値は
1
a=
したがって, 1Sxハ5における f(x) の最小値が0であ
るのは,a=5 または、
=ーのときである。

数1 二次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

よろしく

問題文の下から2行目に最小値が０であるのはって書いてありますよね？だから

みー

xの値がどんな数であっても最小値は0になるということですか？

よろしく

そういう訳じゃないです。
解答で、f(1)っていう表記がありますよね？これはx=1の時のf(x)の値を表しています

みー

それがなぜ=0となるのですか？
理解力なくてすみません💦‬

よろしく

これで分かりますか？分からなかったら言ってください(*^^*)

Answer 2

ペンモチ

f(x)の最小値の問題なので、そこを考えています。

みー

f（1）がどうして0と等しくなるんですか？

ペンモチ

そのように仮定して議論しています。［1］の場合わけの図を見てみると、x＝1で最小値をとっていますね

みー

頭が混乱してきました😭

ペンモチ

もう少し詳しくお願いします