Question

るぅ。

高校化学の気体に関する計算問題です。
解答と解説をお願いしますm(_ _)m

【12] 体積Vの密閉された容器を真空し、そこに純物質 A の液体のみを体積 Vo (1Vo < ) だけ入れて
一定の温度 T に保つと、液体が一部蒸発して気体となり、液体が満たしている部分以外の密閉容器の
空間を満たす。この時の密閉容器内の圧力は、この液体に固有の蒸気圧Pを示し、飽和蒸気圧と呼
ばれる。このとき、気体と液体が共存していることから、この状態は状態図における蒸気圧曲線上が
温度 Tのときの状態に対応しており、その状態図上での点における圧力が、この場合の飽和蒸気圧を
与える。
さて、この純物質 A の液体を溶媒とし、そこに不揮発性の物質 B を溶質として溶かすと、この溶液
の蒸気圧 Piは、純物質 A の液体の蒸気圧 P よりも低下する。この現象を蒸気圧降下というが、この
ときの圧力は、以下のラウールの法則により与えられる。
P, = xP
ここで、x は溶媒のモル分率と呼ばれる量であり、溶媒の物質量を na、溶質の物質量を ng とすると
nA
x=
nA+ng
により与えられる。なお、ラウールの法則はモル分率のみに依存し、使われる物質に依らない。*1
この式を変形して蒸気圧の降下分である AP = P -P, を求めると
AP = P-P,= (1-x)P=(1-
MA
nA+ng
1B-P
P=
1A+ng
となり、AP は溶質のモル分率に比例することがわかる。希薄溶液では
ng
と近似できるので、
na+ng
MA
純物質 A の分子量 MA、溶液の質量モル濃度 m [mol/kg] を使って
AP =
ア
のように書き直すことができる。このことから、希薄溶液における蒸気圧降下も、沸点上昇や疑固点降
下と同様に溶質の種類に無関係で質量モル濃度に比例する現象としてとらえることができる。*2
これらのことをふまえた上で、以下の(1)~(3) に答えなさい。
*1:ただし、電解質溶液の場合は、電離したイオンのそれぞれの物質量を足したものを溶質の物質量とする必要がある。
*2:ラウールの法則は不揮発性の溶質だけでなく、より一般の希薄混合溶液について成り立つ法則であり、混合溶液の性質を
議論する上で大事な出発点となるものであるが、ここでは沸点上昇や疑固点降下との比較が分かりやすいように議論を限定
してある。
(1)真空にした 10L の密閉容器に水を入れて 27℃に保ったところ、密閉容器中の液体の水は 5.0L に
なっていた。水蒸気の物質量は何 mol か。 ただし、27℃の水の蒸気圧は 3.6×10°Pa とする。
(2) アに当てはまる式を書きなさい。
(3) 水 5.40 kg にスクロース 1.03×10' kg を溶かし、27℃に保った時の AP は何 Pa か。