Question

さくら

これの解き方を教えてください
答えはm>=2だそうです。至急お願いします。

1 次の2次不等式の解がすべての実数となるとき、 定数 mの値の範囲を
求めよ。
(1) 2x?+4x+m20
8

二次方程式

Answer 1

天馬 雲

判別式をDとする
D/4=4-2m
これが全ての実数となるとき、D≦0
よって4-2m≦0
→-2m≦-4
→m ≧2

天馬 雲

まず二次不等式はx^2の係数が正なので下に凸の放物線。
この不等式の解が全ての実数、つまりxにどの数字を入れても≧0となる

だからこの不等式がx軸に接する(D=0)とx軸より上(D<0)のときに解が全ての実数となる