Question

palchop

式と証明の問題について。
この問題、模範解答では相加相乗平均の大小関係から導いていますが、自分のやり方でも間違いでないですよね？

も
*50
18 第1章 式と証明
a>0,6>0 のとき,次の不等式を証明せよ。また、
49
調べよ。
1
*(1) 9ab+
-≥6
ab
(2) a+b+-
a
B 問題
a<b, x<y のとき, 2 (ax+by) と (a+b) (x+y)
表せ。

の
49 (1) 9ab>0, 160
ab
->0であるから,相加平均と
(2)
9ab+ ≥29ab.
相乗平均の大小関係により (x)
1
ab
1=2.3=6
ab
I
Job
よって 9ab +
≥6
立
等号が成り立つのは,
+x & + x = -(E)
1
a > 0, b>0 かつ 9ab=
abc-xS=
すなわち ab= 1/32 のときである。
0+
S=
(2) a+b>0.
10であるから、相加平均と

0
Date
49左辺一右辺
qabt
gal+ 1-630
al
Gali +1-bali 30
(3ah-1) 30
よって左右
成立は
30b=1
ab + A a la za
3

相加平均 相乗平均 不等式 証明

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

方針はいいです
しかし、最初から「≧0」と書くのは間違いです

左辺≧右辺はこれから示すこと
（まだ成り立つかわかっていないこと）です

つまり左辺-右辺≧0はまだ成り立つかわかっていないことです

左辺-右辺を変形していって、
明らかに「≧0」とわかる式になったら「≧0」を付けます
（たとえばここでは(実数)²の形ですね

Answer 2

長飛丸とら

厳しい先生なら減点される箇所が複数あります

長飛丸とら

考え方はいいですが、
証明の過程(書き方)がほぼ0点になる可能性あります

Answer 3

ととろ

考え方は間違いではないけれど
証明のやり方は間違い
左辺-右辺
9ab+1/ab-6 ≧ 0 ← この≧0 はまだ証明されていない
9a²b²+1-6ab ≧ 0 ← 「ab＞0」 だから、が抜けている

正しくは
(左辺)-(右辺)
= 9ab+1/ab-6
= (9a²b²-6ab+1)/ab
= (1/ab)(3ab-1)²
ab＞0, (3ab-1)²≧0 なので
(左辺)-(右辺)≧0
よって(左辺)≧(右辺)

のようにします