Question

マカロン

この問題の解説のピンクの部分がなぜこうなるのか教えてください。

39
初項から第10項までの和が4, 初項から第20項までの和が24である等比数列について,
初項から第40項までの和を求めよ。 ただし, 公比は実数とする。

解答 624
(解説)
初項を a, 公比をr, 初項から第n項までの和を S, とする。
ア=1とすると,Sio=10a, S:0=20a となり, Sio=4, S20=24 であるから
10a=4,
20a= 24
これらをともに満たすaは存在しないから
アキ1
a(1-r10)
a(1-y20)
よって,Sio=
Soo=
であり
1-r
1-1
a(1-r10)
a(1-y20)
1-r
ム=4
=24
2
1-r
1-y20=(1-rl0) (1+r0) であるから,②より
a(1-r0)
1-r
* (1+rl0)=24
のを代入して
4(1+r10) =24
よって
y10-5
③をのに代入すると
a(1-5)
=4
ニ
1-r
a
ゆえに
1-r
= "S
-r
a(1-)ニ-1-(rリ)リ=(-1) (1-5)=624
したがって
三
別解 1-r40=(1-y20)(1+ r20) であるから
a(1-r0)_ a(1ーy20)
1-r
(1+r20)
三
1-r
2, ③ を代入して
Sao=24(1+52)=624

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mask_rin

今回のポイントは等比数列の和が
公比 r が１かそれ以外で
計算結果が違うということです。

具体的な内容は画像に記載しています。

マカロン

ありがとうございます！

Answer 2

り

等比数列の一般項の形を考えてみるとわかります！

マカロン

ありがとうございます！