Question

ピカチュウ大好き

数1の分散の問題なのですが、解説を読んでもどのような考え方で証明するのか分かりません
解説お願いします

w。 fla)=1 {(x-a)°+(x2-a)°+…+(xn-a)} とする。 f(a)を最小にする
n
は名、X2, …………, Xn の平均値であり,そのときの最小値は xi, X2, …, Xn
の分散であることを示せ。
dot

38 f(a)=ー(x?-2x,a+a)+(x?-2x,d+a)
=- na?-2(x)+x2+………+x,)a
n
+(x?+ X?+…
2(x)+ X2+ +x,)
=a?-
x,?+x°+
2
+Xn
n
Xi+ X2+ +x
ここで,
ニX,
2
X」+ X+
=x? とすると,
x, x? は,それぞれ x1, X2, , X,の平均値,
2乗の平均値である。このとき
f(a) =a°-2xa+
=(a-x)?+x?-(x)?
よって,f(a) はaの2次関数であり, a=x の
とき最小値 x-(x)をとる。
このときの aは x1, X2,
, X,の平均値であ
り,最小値は Xj, X2, …, X,の分散である。