Question

水

マーカーのところがイマイチよく分かりません。
ちなみに、問題では√2,√3,√5,√6,が無理数であることを用いても良い、とあります。
教えて下さい。お願いします。

背理法で示す。仮に,
a=V3 +/2
が有理数であるとする. すると,
(理由)
2
a
12-5+2/6
V6--5
2
となり,aが有理数ということより,V6 も
有理数ということになる.これは矛盾である。
よって,
3+/2 は無理数である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

もちや@BAくださあ！！

まず有理数とは、整数のみの分数で表すことが出来る数字のことです。なので、有理数同士で足したり引いたりかけたりわったりしても依然、有理数のままです。故にaを有理数と仮定した場合、二乗して5で引いて2で割ろうとも有理数のままだと言うことです。(下から5行目の右辺)
ここで√6は無理数であるということですので、下から5行目の左辺は無理数であり、この式は矛盾しています。なのでaが有理数であるという仮定が誤っており、その“逆”である「aが無理数である」と示すことが出来たわけです

水

凄く分かりやすかったです。
ありがとうございました。