Question

いぬいぬ

この問題は青線の部分のように文字を置くのですが、なぜ文字を置くのか分かりません。解説お願いします❕

整式 f(x)=x°+ax'+bx+c (a, b, cは実数)を考える。f(ー1), f(0),
114
OO000
「
重要例題116 3次式f(n) が整数である条件
[類名古屋大)
基本114
を示せ。

解答
f(-1)=-1+aー6+c, f(0)=c, f(1)=1+a+b+c
これらがすべて整数であるから, b, qを整数として
f(-1)=D p, f(1)=q とおける。
このとき,f(-1)+f(1)=2(a+c) であるから 2(a+c)=Dp+q
a=Dtq_。
2
ゆえに
これと -1+a-b+c=p から
6=a+c-p-1==9-D_1
2
る。
よって
f(n)=n°+an+bn+c
=が+2-c)m+(9-カ
-1n-
2
2
n-n
カ+
152
n+n
Latn-cn?-n+c
ニ
2
n(n-1)
カ+
2
Lq+nーcn'-n+c
2
ニ
n(n-1), n(n+1)はともに2の倍数であるから,
n(n-1) n(n+1)
はともに整数である。
らちさ
また, cは整数であるから, n°ー cn'-n+cは整数である。
したがって,すべての整数nに対し,f(n) は整数である。
2
9
2
3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

別に置かなくてもそのままf(-1)とf(1)として計算しても問題ないと思います。ですが、もう関数上にあるという条件は処理したので、もともとx=-1,1だったことはどうでもよくなったことを考えたら、いちいち書くのは面倒ですし文字で置くのも自然かなと思います。

いぬいぬ

なるほど…？
詳しく書いて下さりありがとうございます。