Question

Clearnote User

高1です。数Aの整数の性質、という単元の最大公約数と最小公倍数について質問があります。
何故最小公倍数は指数が最も大きいものを選んできて掛けるのか分かりません。
解き方は書いてある通りですが、その手順の理由が分かりません。
どなたか解説をよろしくお願いします。

針> 最大公約数と最小公倍数を求めるとき, 素因数分解 が利用できる。
基本例題T09 最大公約数と最小公倍数
OOO0
光の数の組の最大公約数と最小公倍数を求めよ。
(1) 168, 252
(2) 84, 126, 630
p.476 基本事項 []
>最大公約数と最小公倍数を求めるとき,素因数分解 が利用できる。 1
まず,各数を素因数分解する。その後は,次のようにして求めればよい。
最大公約数 →共通な素因数に、 指数が最も小さいものを付けて推掛け合わせる。
最小公倍数 →すべての素因数に、指数が最も大きいものを付けて掛け合わせる。
「例] 378 と 900 の最大公約数と最小公倍数
378=2
×3×3×3
×7=2×3°×7
900=2×2×3×3
一赤く示した部分が共通な素因数
×5×5
=2°×3×5?
最大公約数は 2×3=18 ← 共通な素因数 2と3に,指数が最も小さい ものを付けて掛ける。
最小公倍数は 2°×3°×5"×7=18900
ーすべての素因数 2, 3, 5, 7に,指数が最も大きいものを付けて掛ける。
空

整数の性質 最大公約数と最小公倍数

Answer 1

まーさん

公倍数ですから、全く同じ素因数の量になる必要があります。
公倍数、公約数では素因数は減らせませんので、増やして揃えるしかできません。
よって、足りない分を最も大きい方と合わせるわけです。

Answer 2

つぐみ

さっきの付け足しです。

Answer 3

つぐみ

私も高一 です。ここ難しいですよね。
具体例はこんな感じです。