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双曲線はそもそも関数と呼ばず"双曲線の方程式"になります、xとyを入れ替えても逆関数とは言いません
関数の定義と逆関数の定義に反してるためで、y=x^2が逆関数を持たないのも似たような話です
xとyを入れ替えると直線y=xに対して対称なグラフの"方程式"になります
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わかりやすい説明ありがとうございます！