Question

みー

（2）でどうして最小値を求めるのに等号が成り立つことを証明するのですか？

16
67 (1) a>0 のとき, a+
との最小値を求めよ。
a
(2) α>0, b>0 のとき, (a+b+3) の最小値を求めよ。
(a+(b+)の最小値を求めよ。
(3) a>0, b>0, ab=12 のとき, a+b の最小値を求めよ。
(4) a>0, b>0, 2a+36=4/2 のとき, abの最大値を求めよ。

2
(a+b+)-5+ab+
3
6
ab
6
ab>0, ->0であるから, 相加平均と相乗平
ab
均の大小関係により
6
5+ab+
る
2,/ab =5+2/6
6
-
ab
よって (a+0+)25+2,6
3
6
等号が成り立つのは a>0, b>0かつ ab=
ab
のとき,すなわち ab=V6 のときで, この式を
満たす実数 a, bは存在する(例えばa=V2,
00 b=V3)。
したがって, (a+b+)
2
3
は ab=V6 で最小
値5+2V6 をとる。

数ii 相加平均と相乗平均

Answer 1

✨ Best Answer ✨

caluku

「A>=B」という記号は、Aは"B以上または等しい"ということを表していて、最小値はBということを表しています。

数直線とか書いてみると分かると思います

みー

この問題でいうとA.Bはどれに当たりますか？

caluku

この問題で言うと、一枚目の写真 です。

a+a>=6という式があったとする。
a+a=2aだから、aは3,4,5,6……と、3以上の数字が当てはまり、答えは3<=aとなる。つまり、3がaの最小値になっている。

みー

なるほど！でも、なんでab=√6を求める必要があるのですか？

caluku

最小値の時のabを書いた方が、式がより明確になるからですかね、

問題文に「最小値の時のabの値も求めよ」と書いていないので書いていなくても減点されないと思いますけど。

みー

分かりました！
ありがとうございます😊

caluku

ごめんなさい、訂正があります。
まるっきり違うことを話してしまいました。

「A>=B」と言う記号は「AはB以上」と言うことを表していて、その他に意味はありません。
もし、A>=1という式があったとして、Aが取る範囲は2でも3でも「1以上」ということは変わりません。

> なんでab=√6を求める必要があるのですか？
等号「=」が見つかった時点でその値が最小値になるからです。

例えば、A>=1があるとして、Aは3,4,5…の値を取るとき、最小値は3になります。
しかし、A>=1の式で、A=1が可能だと証明できれば、Aは1,2,3,4,…の1以上の範囲しか取らないので、最小値が1だと分かります。

caluku

今後2度とこのようなミスが起こらないようにします。
誠に申し訳ございませんでした。訂正してお詫び申し上げます。

みー

分かりました！
全然大丈夫ですよ！
むしろわかりやすい説明で感謝してます✨
ありがとうございます😊

caluku

本当にすみませんでした