Question

麻 奈

（6）がわかりません。
解説をみてなぜ互除法が途中で終わっているのか疑問に思いました。他の問題は最後まで求めているのですが
なぜ計算を続け 3＝2×1＋1まで求めてはいけないのですか？
もしここまで求めても良いなら途中式を教えて欲しいです。。🙇‍♂️

(2) 63x+44y-2)
1) 24x+19y=1
) 95x+28y=1
86x
9y=
(6) 25x-61y=9
(5) 141x-52y=4

(6) 25 と 61 に互除法の計算を行うと, 次のように
なる。
61=25-2+11 移項すると 11=61-25·2
25=11·2+3
移項すると 3=25-11·2
よって
3=25-11-2=25-(61-25·2).2
=25-5-61-2
すなわち
25-5-61-2=3
両辺に3を掛けて
よって, 求める整数 x, yの組の1つは
25-15-61·6=9
x=15, y=6
注意(*)の時点で等式の右辺9の約数3が余りと
して出てきたため, そこで互除法の計算を止め
ている。

Answer 1

さい先生

注意のところに書いてあるのが全てです。
余分な計算はなるべくしない方向での解答になっています。
ちなみに、1になるまで求めてから遡って解を導くと次のようになります。
(解の組みも異なります)