Question

RENA

(3)の問題の解答 マーカー部分の式はどういう意味ですか？
また、内接円と外接円を書いた図形はどのような図形になるのかイメージが知りたいです。

よろしくお願いします🙇‍♀️

2 AABCにおいて, AB==2V3, BC=2, ZC=120°である。
3
(1)ZAの大きさを求めよ。また, CAの長さを求めよ。
標準
(2) AABCの面積をSとするとき, Sを求めよ。
円
標準
(3) AABCの内接円の半径をrとするとき, rを求めよ。
応用
また, △ABCの内接円の中心をI, 外接円の中心をOとするとき, 線分OIの長さを求めよ。

3
(1) AABCに正弦定理を用いて、
2/3
sin 120
1
2
より,sinA=
2
sinA
0°<ZA<60°だから, ZA= 30°
これより、とB=180°-(120°+30°)=D30°
よって, △ABCは ZA
=ZBの二等辺三角形
だから,
3
C
2
120°
B
辛は、 A
CA=BC=2|典虫余 AA (1)
(e8v)-8+
■別解■ CA=xとするど, 余弦定理より,
(2v3)=2°+ー2·2·xcos 120°
2,3
71
<0
これより,+2x-8=0
eん
(x+4)(x -2)=0 sra:2通り
x>0より,x=2 よって, CA=2
ぞれに対し
す 9O円代946 (S)
C
(2) (1)より CA=2だから,
1 方は
*722-2sin 120°=& eeveれに。
U TS0。
r
(3) S=;(AB+BC+CA)より,
0DD000(i) ()
V3=2
(2V3+2+2)
=(2+V3)r
08mia
V3
0h2+V3S-8
宝港会18A ¥3 (2-V3) さろ
(3 よって,r=
14NA地点から
(2+V3)(2-V3)田
0aao3D 2/3-3
12
また,AABCの外接円の半径をRとすると,
正弦定理より,
『=2V3
(38)
=2Rより, R=2
sin 120°
これより,四角形AOBCは, 各辺の長さが2,
08
内角の一つが120°のひし形になるから, 対角線
ABとOCの交点をHとすると, IはCH上にあ
る。よって,
OI=OH+IH
1
-OC+r==2+(2/3-3)
=2V3-2
数学