Question

みさき

(1)で、解説の2行目｢x²の係数が正であるから、常に不等式が成り立つ条件はD＜0｣
という部分が、何故そうなるのかがよく分かりません。
x²の係数が正だとD＜0になる理由を教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻

(2) すべての実数xに対して, 不等式 kx°+(k+1)x+k<0 が成り立つょ
p.135 基本事項。
基本例題 89 不等式が常に成り立つ条件(絶対不等式)
(1)すべての実数xについて, 不等式x+ax+a+3>0 が成り立っよ。
定数aの値の範囲を定めよ。
うな定数んの値の範囲を求めよ。
CHARTOSOLUTION
定符号の2次式
常に ax°+ bxx+c>0 → a>0, D<0
常に ax+ ba+c<0 → a<0, D<0
(1) x?の係数は 1>0→ D<0 であるaの条件を求める。
(2) 単に「不等式」 とあるから, k=0 の場合(2次不等式でない場合)も考える
ことに注意。kキ0 の場合, k<0 かつ D<0 であるkの条件を求める。
解答
(1) x+ax+a+3=0 の判別式をDとする。
x°の係数は正であるから,常に不等式が成り立つ条件は
下に凸の放物線がし
x軸の上側にあるた。
の条件と同じ(p.13
本事項2参照)。
D<0
ここで
D=a°-4·1·(a+3)=α°-4a-12=(a+2)(a-6)
D<0 から,求めるaの値の範囲は
-2<a<6

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

どうでしょう

みさき

うわ！なるほど！！
スッキリしました✨ご丁寧にありがとうございました！🙇🏻‍♀️