Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

別解がよくわかりません。なぜ最初(ak+b)2^kと置くのか、そして最後2行がどうしてそうなるのか分かりません。

182 7章
基礎間
120 記号を用いた和の計算 (IV)
一般項が a=n2ー (n=1, 2, 3, ) と表される数列 (a)
について S=a+a++an とおく、 このとき, S-2Sを計
することによってSを求めよ。
一般項が、(nの1次式)×to (キ1) という形をしている数列の
和の求め方は2つあります。
精|講
1.S-rS を計算すると, 等比数列の和になって, Sを求めることができる
rは、 が等比数列で, その公比になります, (→ )
II, 19の
『(A)-(+1)((b+1)-J(k) でもよい)
の形に変形する
解答で1を、(別解)でⅡを学びましょう。
解答
S=1-1+2-2'+3·2°+ · +n·2"-!
1-21+2-2"+…+(n-1)2"-1+n-2"
; S-2S=1+2+2"+…+2"-!ーn·2"
; S=n-2"-(1+2+2"+…+2"-)
2S=
2"-1
=n-2"-
2-1
(n-1)2"+1
(別解)(k)=(ak+6)2* とおくと、
(k-1)=(ak+b-a)2*-!
『(k)-/(k-1)=(ak+b)2*-(ak+b-a)2*-1!
ー(2(ak+b)-(ak+b-a)}2*-!
ー(ak+b+a)2*-1
これが、-2*-1 と一致するようなa, bは
a=1, b+a=0 をみたすので、a=1, b=-1
よって、F(k)=(A-1)2* と定めると
-2-1=(A)-(k-1)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なつ

差分という考えを使っているのだとおもいます。

読んだだけで理解できたらほんとすごいと思います。

問題は同様の考え方を使います。上手く答えられるか分かりませんが質問があれば答えます！

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

なるほど！これは知らないと理解できないですね…教えて頂きありがとうございます😊