Question

たんぽぽ

解説お願いします＜(_ _)＞

Onia (1)
練習163 実数 x, yが x*+y°=9 を満たすとき, 3x°+2、3xyー3y° の最大値と最小
値を求めよ。
Oano
p.287 問題163

練習163 実数 x, yが x+yパ=9を満たすとき, 3x+2/3xy-3y*の最大値と最小値を求めし
実数 x, y は x+ y? =9 を満たすから
x= 3cos0, y = 3sin@ (0 < 0< 2x)
とおける。よって
3x°+ 2,3 xy-3y°
3|(3cos0, 3sin)
00
-3
0
3 x
=3·9cos°0+2、3.3cos0·3sin0-3·9sin°0
= 27cos'0+9/3·2cos0sin0-27sin°0
-3
27cos20 +9/3 sin20
cos'0- sin°0 = cos20
= 9(3 sin20 +3cos20)
2cos0sin0 = sin20
1
3
=9·2 3(sin20·
+ cos20·
2
2
18/5a(20 +号)
不
9nie eca co)
= 18/3 sin(20+
3
ここで,0<0<2π より
+08
2008
-1S sin(20+
T
<1
.3
-18/3 s 18/3 sin(20+ )s 18,/3
π
sin(20 +
3
3
-1 のとき
したがって
19
7
T,
12
0 =
T
12
最大値 18/3,最小値 -18/3
π
sin( 20 +
3
=1のとき
13
π
12' 12
π
0=