Question

Erika

何故tの範囲が0≦t≦1であったのに次には0≦t<1と定めているのでしょうか？

大量
2の方程式 cos 2.x+2k sinz+k-4=0 (0ハaハz) の異なる解の個数が
3010, sog
とする
のの方程式 cos 2.x+2k sin z+k-4=0 (0<z<) の異なる解の個数か
0.
るのは、小
(関西大)

るず目後 e0 さ
解法のポイント
t=sin r とするとき,0St<1 となるtに対して, xの値は2つ存在する。
【解答)
0 a0pS+6SaooS
cos 2.c+2k sina+k-4=0 aoo S)S
→ 1-2sin?x+2k sin x+k-4=0
→ 2sin? x-2k sin x-k+3=0.
…C
sin r=t とおくと, 0SxSn より,
0StS1
ュ一部+8

(1) 0<<1 に1解を, t<0または1<tに1解をもつとき
0SI<1 の範囲に②の解が1個だけ (重解でもよい)となるようなkの条件を
第7章 三角関数 123
であり,①は,
2t?-2kt-k+3=0
0-B+-1-
となる。
が1個
求めればよい。
f(t)=2t?-2ktーk+3
OCD
f(D=2(1-)-
とおくと、た線の足
6) 0<t<1 に1解を,t<0または1<tに1解をもつとき,
E+4-4-
20CM D、
f(0)f(1)<0
より,
って、
y=f()
(k-3)(3k-5)<0.
5
3
() 0<t<1 に重解をもつとき,
ろした線の
ACの中1 0くく1。
と、Nは
リ=f()
1
-k
-k?-k+3=0
2
ニー
0<kく2,
ルーきうる ()
l+2k-6=0.
これより,
る
AC-2AN
k=-1+V7.
る ②
岡 t=0 を解にもつとき, と
f(0)=-k+3=0.
9=f(
0く。
k=3.
このとき,
0<
0
3
&一2
に o

Answer 1

✨ Best Answer ✨

むあ

0<=x<=π・・・①、かつsinx=t・・・②から定まるtの範囲は0<=t<=1
ですが、方程式①かつ②を満たすxの個数が2個になるようなtの範囲は0<=t<1です。