Question

碓氷

写真の問題の、解答にひいてある線の部分の意味を教えて欲しいです。
何故こうなるのでしょうか？

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[改訂版赤チャート数学I 演習問題33]
xの2次不等式 6x°ー(16a+7)x+ (2a+1X5a+2)<0を満たす整数xが10個となるよう
に,正の整数aの値を定めよ。

演習 xの2次不等式 6:x°-(16a+7)x+(2a+1)(5a+2)<0 を満たす整数xが10個となるように, 正
33 の整数aの値を定めよ。
[東京慈恵会医大]
6x°-(16a+7)x+(2a+1)(5a+2) <0 から
{2x-(2a+1)}{(3x-(5a+2)}<0
0
よって(xー21) (x
5a+2
Aa<Bのとき
(x-a)(x-B)<0
<0
の
3
5a+2
3
2a+1
4a+1
ここで
>0(a>0 から)
6
→ αくx<B
2
であるから,
2a+1
と
2
2a+1
ゆえに
5a+2
く
2
5a+2
3
3
の大小を比較す
2a+1
5a+2
したがって,①を解くと
<xく
2
2
る。
3
これを満たす整数xが10個であるためには,
2a+1
1~ 10
5a+2
9<
3
-A11
2
(*)であることが必要である。
2~)!.
53
65
3~12
このとき
4a+1
ハ11 すなわち
6
<as
4
9<
4
整数xが10個
→(*)であるが、 その
逆は成り立たないから、
求めたaの値が条件を満
たすかどうか確認が必要
である。
aは整数であるから
14SaS16
[1] a=14 のとき, ②から
29
<x<24
2
これを満たす整数xは9個ある。
31
77
[2] a=15 のとき, ② から
2
3
これを満たす整数xは 10個ある。

二次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

嗚呼

解を10こ持つためです。引き算の結果が9だと、それを満たすxは9個しか存在しないため、9は不適で、11だと10個なので大丈夫です。

碓氷

ありがとうございます