Question

A💌

aの範囲の書き方が三枚目と異なるのですが，答え（最大値）は同じなので、いいですかね?

y= x? - 2ax +1 (0SxS2)
2-1
最大値を求める
1
0
2
à
a
a
1<a
a=1
a<1
x= 0のとき
最大値1
x= 0,2 のとき
最大値1
x=2のとき

a
(Gi)
a
a
0
D
as!
%=1のとき
aco
x=aaとき
2ニー1aとき
最大値 20
4)-2a
0くa
a=0

ゆえに,y=g(x) は, 点(a, d+1) を頂点にもつ
/2次関数y%=g(x)=D=x"+2ax+1 (-15x51)の最大値を求めよ。
敗物線だね。今回も, 頂点のx座標が文字定数αとなるので, y=g(x) は横に"カニ歩き”
ー ー)++1より, y= g(x) は点 (a, d +1) を頂点にもつ, 上に凸の
に付け
CHECK2
CHECK、
なるんだね。
を引いた分たす
y=g(x) = - (x-ay +d+1
の最大値
(i)a<-1のとき
からね。
-(x-2ax+a') +1+
2で割って2乗
最大値 g(-1)
ECK3
-(x-a+d'+1 (-15x51)
y=g(x)
に凸の放物線だね。 よって, 定義城-1Sx31
におけるy=g(x) の最大値は右図(i), (ii), ()
に示すように, 3通りに場合分けして求める。
えら
a-1
1
X
いこと
ニが分
(i)-13a<1のとき
(i)aく-1のとき。
y=g(x) は,-1Sx51の範囲で単調
に減少するので, x=-1で最大となる。
;最大値 g(-1)= --ザ+ 2a · (-1) +オ
最大値 g(a)
52)
y=9(x)
-1 a 1
=-2a
()1Saのとき
(i)-13a<1のとき,
y=g(x) の頂点が, -1Sx31の範囲
最大値 g(1)
y=g(x)
に入るので, x=aで最大となる。
最大値g(a) = - (a-a)"+a'+1
2』
=a'+1
1
1a
()13aのとき,
y=g(x)は, - 13x31の範囲で単調(この場合分けは
に増加するので,x=1で最大となる。
最大値 g(1) = >ポ+ 2a·1+オ=D2a
う? これだけやれば, “カニ歩き& 場合分
リの問題にも自信がついただろう?
でも
(i)a<-1(i)-1Sas1(ii)1<a
などでもいいよ。
137
CU
3
4
5
図形と計題
データの分析
集合と論理
2次関数
数と式

二次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みなみ

aの範囲が違うので×です。
「aの範囲」とそれに対する「最大値」が正しく対応しているかが重要です。

=がつくかつかないかのデリケートな話もありますが、
まずはその前に範囲を正しく書けないといけません。

A💌

写真一枚目は問題が少し違うものの、私と同じやり方だったのですが，どのようにして、範囲を書くのが正解なんでしょうか？

みなみ

少なくとも3枚目の通りに書けば○です。
1枚目は2,3枚目とタイプが異なるので、
1枚目をそのまま真似てもダメです。
3枚目の説明を理解しようとしてください。

2枚目の解答に寄り添っていえば、たとえば
(i)1<aのとき最大値2a
(ii)-1<a≦1のとき最大値a²+1
(iii)a≦-1のとき最大値-2a
のようになります。
3枚目とほぼ同じことを言っているだけですが。

A💌

なるほど！上に凸と下に凸とでは、やり方が逆だったみたいです💦ありがとうございました