Question

ゲスト1

∫1/(cosx)^4 dxと∫logx/xlog(x-1)^2dxができないんで教えてください

Answer 1

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LUX SIT

最初のほうは1+tan^2(x)=1/cos^2(x)と(tan(x))'=1/cos^2(x)をうまく利用します. Cを積分定数として
∫dx/cos^4(x)=∫(1+tan^2(x))*(1/cos^2(x))dx=∫(1+tan^2(x))(tan(x))'dx=tan^3(x)/3 + tan(x) +C.
***
下のほうは括弧の位置が怪しいと思います. 確認してください.
(log(x)-1))'=1/xであることに注意することがポイントでしょう. 同じくCを積分定数として
∫log(x)/{x(log(x)-1)^2dx=∫1/x(log(x)-1)dx+∫1/x(log(x)-1)^2dx [log(x)-1の関数と見ること!]
=∫(1/(log(x)-1))*(log(x)-1)'dx+∫(1/(log(x)-1)^2)*(log(x)-1)'dx
=log|log(x)-1}+(1/(1-log(x)))+C.

ゲスト1

早い回答ありがとうございます