Question

あ

数Bのいろいろな数列の問題です。青矢印の式変形がなぜこうなるのか分かりません。教えて頂きたいです。

3 いろいろな数列
分数で表された数列の和
今数で表された数列は, 各項を2つの分数の差の形に分解することに
その和を求めることができる場合がある。
1
1
えば
k
k+1
1
1
から
k
k+1
り立つ。よって
1
1
12+2.3+3:4+5+5.6
·2
3.4
4.5
1
1
1
3
4
5
5
6
5
=1
三
例題
分数で表された数列の和
4
次の和 S,を求めよ。
1
1
S。
1·2
2.3
3.
1
1
ー が成り立つから
解
k
k+1
1
1
2.
S
三
3
n
n+1
ー1- 市
n+1
n+1
問13
2
が成り立つことを利用して,
(2k-1)(2k+1)
2k-1
2k+1
次の和 S,を求めよ。
p.34 Training 14,
p.46 Level Up 7
2
2
2
2
S,=
1.3
(22-1)(2n+1)
3.5
5.7
31

Answer 1

音花

①例えば(1-1/2)+(1/2-1/3)の部分を抽出してみると、
1-1/2+1/2-1/3
となりますから、真ん中にある-1/2+1/2は0になって消えますよね。この「左括弧の右部分と右括弧の左部分を足すと0になる」ことがこの式において常に成り立つので、結局残るのは一番左にある1と、一番右にある-n/n+1になるということです。
②通分です。1=n+1/n+1にして計算します。

あ

ありがとうございます。助かりました🙏🏻