Question

髙橋

途中式までは合っているのですが、解答のように変えないといけないのは何故でしょうか、？？

229/ 次の式を因数分解せよ。
* a²(b-c)+ b²(c-a)+c²a-b)
のだけを文字とみる
= (b-c)a²+ (-ab²+ ac) + (b²c-bc²).
(b-c)a²- (b-c) a + b c (b-c)
= (b:c)a²-(btc)(b-c) a + bc (b-c)
= (b-c) (a²-(b+c)a+bc)
(b-c) (a-b)(a-c)

229 (1) (与式)
=(b-c)a²-(b²-c²)a+(b²c-bc²)
=(b-c)a²-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)
=(b-c){a²-(b+c)a+bc)
=(b-c)(a - b)(a-c)
=-(a-b)(b-c) (c-a)

因数分解

Answer 1

✨ Best Answer ✨

冒昧

そのような回答でも間違っていませんが、
このような式を交代式といって、
交代式の性質に基づくと、
これは(a-b)(b-c)(c-a)を因数に持ちます。
そこで、この形に直そうとすると、-1倍が出てくるので回答のような形になります。
この形が好まれる理由は、文字が
a→b→c→a... のようにグルグル回るからですね

髙橋

納得しました。ありがとうございます！一応テストでも気をつけたいと思います！