Question

sss

[1]です。
なぜ、(3)f(0)...を求めるんですか？

また、軸を求めたんですが答えが違いました。どこが間違ってますか？

2275 2次関数 y=x'+2(m-2)x+m のグラフと次の部分が、 異なる2点で交
例題 69
わるとき, 定数mの値の範囲を求めよ。
(1) x軸の正の部分
(2) x軸の負の部分

275)(x) =x?2+2(m-2)x+1m とおく。
ア=S(x) のグラフは下に凸の放物線で,その軸
は直線x=-m+2である。
2次方程式 f(x) 30 の判別式をDとすると
D={2(m-2)]?-4-1·m=4(m2-5m+4)
=4(m-1Xm-4)
(1) グラフとx軸の正の部
分が,異なる2点で交わ
るのは,次の [1]~ [3] が
同時に成り立っときであ
10
S0)
ーm+2
る。
0
X
[1] グラフと x軸が異な
る2点で交わる。
D>0から
(m-1(m-4)>0
m<1,4<m
[2] 軸x=ーm+2について
よって
ーm+2>0
よって
m<2
2
3] S0)>0 すなわち m>0
の, 2, ③の共通範囲を求めて
3
0<m<1

MIl
x42mx-4xth
(バナm)ーmtm-4ス
←m.-mtm-42c)

Answer 1

Clearnote User

仮にF(0)>0の条件を無くすと、
x軸の負の部分で解をもつ場合が考えられます。
これは問題に不適です。軸が正にあるだけでは解が
正の位置に2つあるとは言い切れません。

また、軸の方程式に関しては、xで平方完成しているので、『-4x』は( )^2の中に入ります。
F(x)＝x^2+(2m-4)x＋m
＝{x＋(m-2)}^2-(m-2)^2+m
＝{x-(-m+2)}^2-m^2＋5m-4
軸の方程式x＝-m＋2
頂点の座標(-m＋2, -m^2＋5m-4)
※参考：判別式D>0というのはx軸と異なる2点で交わることを意味する条件式です。頂点のy座標が負であるときも、x軸と異なる2点で交わるので、
『頂点のｙ座標が負である』という条件式もD>0と同値になります。
-m^2+5m-4<0
⇔m^2-5m＋4>0 (判別式の条件に一致)