Question

るあ

解答の2行目の整理のやり方が分かりません。

c 高次方程式と虚数解
C
応用
例題
a, bは実数とする。3次方程式 x+ax+b=0 が1+2iを解に
もつとき,定数 a, bの値を求めよ。また,他の解を求めよ。
3
考え方>方程式P(x) =0 がαを解にもつ → P(a)= 0
解答
1+2iが解であるから
(1+2i)°+a(1+2i)+6=0
整理して
(a+b-11)+(2a-2)i=0
a, bは実数であるから,a+b-11, 2a-2 は実数である。
よって
a+b-11=0, 2a-2=0
イイイ A+Bi=0
→ A=0, B=0
これを解くと
a=1, b=10
このとき,方程式は +x+10=0
mulo
左辺を因数分解すると
(x+2)(x°-2x+5)= 0
したがって
x=-2, 1±2i
答 a=1, b= 10, 他の解は -2,1-2i

高次方程式 虚数解 3次方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

iam__tom__

展開して整理しています。
(1+2i)³=1+3×(-4)+3×(2i)+(-8i)=-11-2iより
(1+2i)³+a(1+2i)+b=0
⇔-11-2i+a+2ai+b=0
⇔(a+b-11)+(2a-2)i=0