Question

やんこれる

2個以上の同じ数字を含む4桁の整数の中で、1組の隣り合う２つの数字だけが同じであるものは、解答には1944個と書いてあるのですが、(ⅱ)(ⅲ)で0が2つ並んでいる場合の数は足さなくても良いのは何故でしょうか？
誰か教えてください。

Step Up 264
第6章 場合の数
末問題
2
3
2個以上の同じ数字を含む4桁の正の整数は何個あるか.また, その中で1組の隣り合う
2つの数字だけが同じであるものは何個あるか.
VOERCORN
<考え方> 2個以上の同じ数字を含むものの個数は、4桁の正の整数の個数から, 4個の数字がす
べて異なるものを引いて求める.
1組の隣り合う2つの数字だけが同じものは、どの位とどの位の数字が同じ場合があ
1-150)×(5.90)
るのかを考える.
4桁の正の整数は, 9×10×10×10=9000個)
その中で4個の数字がすべて異なるのは、
千の位の数字は1~9の9通
り、他の位の数字は0~9の
10通りずつある。
9×9×8×7=4536 (個)
*10***
「よって, 2個以上の同じ数字を含むものは、
40
9999-9999000 (個)のよう
に求めてもよい.
9000-4536=4464 (個)
| 補集合の考えの利用
また、4桁の正の整数の中で1組の隣り合う2つの数字だ
けが同じであるというのは,次の3つの場合である)(1)(20)-(5)
(i) 千の位と百の位の数字が同じ
(ii) 百の位と十の位の数字が同じ
(Ⅲ) 十の位と一の位の数字が同じ
SCO (ES) ( )=(sv)
10 S=x ()
(i) (ii) の場合,同じ数字を1つにみれば, 3桁の正の整数
の中で3個の数字がすべて異なるものになるから,いずれの
場合も,
S)p=sty
ICO
(SS)=(sx)
9×9×8(個)
(i)の場合 Xx (
よって, 1組の隣り合う2つの数字だけが同じであるもの
千 百 十
は, 9×9×8×3=1944 (個)
KOS
58 OS XX
9
百… 1通り
通り
9通り
一.8通り
**J

場合の数