Question

あゆ

この解説にあるまるで囲っている
分母の2はなぜ出てくるのですか、
どれだけ自力で解いてもこの2を忘れて間違えてしまいます
解説お願いします‎(՞ ܸ. .ܸ՞)"

130g
*298 2次方程式 2x²-4ax+a+3=0 が次のような異なる2つの解
をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。
求
(1) ともに1より大きい
(2) ともに1より小さい
(3) 1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい

解答編
107
また
D
=(-2a)²-2(a+3)=2(2a²-a-3)
=2(a+1)(2a-3)
(1) ともに1より大きい異なる2つの解をもつた
めの必要十分条件は
D>0 で, (α-1)+(β−1)>0
かつ(α-1)(β−1)>0x
が成り立つことである。
=C-AS-DE
D>0 より 2(a+1)(2a − 3) >0 )
3
よって
a<-1, <a
①
......
2
(a-1)+(β−1)>0 より
(a+β)-2>0
ゆえに
2a-20
(+S)
よって
a>1
.....
(a-1)(β−1)>0より
aβ- (a +β)+1>0
a +3
ゆえに
2
5 + (8 + x) -
よって
a <3
③
3
①,②, ③ の共通範囲を求めて
2012<a < 1/10
60+(1+06-6-
3③
①
13
2
-1
-2a+1>0
20130
15
a
(E)
5|3
(+S) (C)
数学Ⅱ

解と係数との関係 複素数 複素数と方程式 二次方程式 解の範囲 数ii

Answer 1

✨ Best Answer ✨

シャンパーニュさん

ここで出てくる(a+3)/2とは、一つ上の式で登場したαβです。
つまり、解と係数の関係を用いてこのような変形をしているんです。

解と係数の関係については、公式的に覚えて使うことをまずは推奨します。