Question

ゆー

波線の部分が分かりません
教えてください

17
例題27
整式 P(x) を(x-1)2 で割ると2x-3 余り, x+2で割ると11余る。
P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
考え方 P(x) を3次式(x-1)(x+2) 割ったときの余りをR(x) とおくと,R(x) は
2次以下の式である。 P(x) を2次式 (x-1)2で割ると2x-3余ることから,
R(x)=a(x-1)2 +2x-3 とおける。
解
P(x) を (x-1)2(x+2) で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) とおくと,
P(x)=(x-1)2(x+2)Q(x)+R(x)
F(x) の次数は2次以下で, P(x) を (x-1)^ で割ったときの余りが2x-3であ
るから.
R(x)=a(x-1)2 +2x-3 とおける。
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+α(x-1)²+2x-3 ① (x-1)2 で
剰余の定理より
割り切れる部分
P(-2)=α・(-3)2+2(-2)-3=11, a=2
よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-3=2x²-2x-1