Question

やまもと ばなな🐤

この問題の解説をどなたかしてくださいませんか
全て間違えました
（1）においては「p`かつq」の時点で成り立つ実数があるとは思えないです

③ 明太子と昆布が好きな生徒は, 鮭も好きである。
(4) 2種類以上の具が好きな生徒は, 鮭が好きである。
[
□12 実数 α, bに関する条件 p, g, r を次のように定める。
☆☆☆☆☆☆
p : a+ b は無理数である g:ab は無理数である
ra, b はともに無理数である
次の
「必要条件であるが十分条件ではない」, 「十分条件であるが
の中は、
必要条件ではない｣ ｢必要十分条件である｣ 「必要条件でも十分条件でもな
い」 のうち,それぞれどれが適するか。
(1) ｢かつ」はrであるための
(2) 「ま」 はであるための [
(3) 「かつ」はg であるための。

集合

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

p：a+bは無理数である
q：abは無理数である
r：a,bはともに無理数である

それぞれ￣を示しておきましょう
p⁻：a+bは有理数である
q⁻：abは有理数である

(1)十分条件
p⁻かつq…「a+bは有理数である」かつ「abは無理数である」
十分条件について
a＝√2、b＝-√2+1のとき、a+bは有理数、abは無理数になります。両方とも無理数になるので、十分条件です。
a＝√2,b＝-√2のとき、ab＝-2になるため、必要条件ではありません。

(2)必要条件
対偶を取りましょう。
rは「p⁻かつq」であるための□
これ、(1)が逆になっただけなのは分かりますか？
(1)が十分条件なので、(2)は必要条件です

(3)必要条件でも十分条件でもない
p⁻かつr…「a+bは無理数である」かつ「a,bはともに無理数である」
q：「abは無理数である」
十分条件について
a=√2、b＝√2なら、abは2になってしまいます。
必要条件について
a＝2、b＝√2なら、ab＝2√2となり、a,bはともに無理数にはなりません。

反例を上げて説明しましたが、いかがでしょうか。

やまもと ばなな🐤

ご丁寧にありがとうございます
（1）と（2）は理解できましたが
（3）のq-は（abは有理数である）となるためa=√2 b=-√2で成り立ってしまうと思うのですが、どうなんでしょうか
長々とすみません！

きらうる

すみません。q⁻なのにqで解いていました。転記ミスしていました。

p⁻かつr…「a+bは無理数である」かつ「a,bはともに無理数である」
q⁻：「abは有理数である」

十分条件について
a＝√2、b＝√3のとき、ab＝√6なので有理数にならない。

必要条件について
ab＝-2(a＝√2、b＝-√2)のとき、a+b＝0になるため無理数にはならない。

よって十分条件でも必要条件でもない

失礼しました