Question

あいちゃん

数Ⅲの問題です。矢印の数になる積分の仕方を教えてください！！

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15
いろいろな式で表される曲線と回転体の体積
応用 0<r<a とする。円x2+(y-a)2=r2がx軸の周りに1回転し
例題
てできる回転体の体積Vを求めよ。
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考え方 方程式をyについて解く。
Vは2つの回転体の体積の差として求められる。 ODOR
x2+(y-a)²=r2 をyについて解くと
H
T
y=a±√√r²_x²
YA
y=a+√r²_x²
半円y=a+√r2-x2とx軸お
よび 2直線x=-r, x=rで
囲まれた部分がx軸の周りに1
回転してできる回転体の体積を
V1, 半円 y=a-√²-x2 x
軸および2直線x=-r, x=r
y=a-√√r²-x²
-r O
r
で囲まれた部分がx軸の周りに1回転してできる回転体の体積を
ROHT
TRASE=
ARE
MONOP
V2 とすると
半径との
V₁=nS²₂(a+√r²-x²)²dx, V₁ = nS²₂ (a-√r³²-x²) ² dx
V1
よって
V = V₁-V₂=4ñas", √r² — x² dx
r
1
=
=4naπr²=2πr2a
2
えんかんたい
〈補足〉 応用例題11の回転体を円環体という。
解答
a

数ⅲ 積分法の応用

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あかさたな

少々長いですが写真のような感じだと思います。

あかさたな

すみません矢印のことだったんですね。勘違いしてました。-r≦x≦rでの√r^2-x^2の積分は半径rの円の面積の半分に等しいから積分せずとも1/2πr^2と図形的に処理できます。