Question

Clearnote User

教えてください！！お願いします🤲🏻
解説の3段目の20-16cos(180-A)から4段目の20+16cosAになる理由がわかりません。

JJX
Style
19 円に内接する四角形 ABCD において,AB=3,BC=2, CD=
DA=4 とする。 このとき, 対角線BD の長さは?であり
四角形 ABCD の面積は
■である。
〔16 愛知工大〕
XAURE
key 円に内接する四角
解 A+C=180° であるから C=180°-A
形の対角の和は180°
答余弦定理により
BD2=32+4²-2･3・4cosA=25-24cosA
対角線BD の長さを2通
りに表す。 そ
また BD2=22+4²-2・2・4cosC=20-16cos (180°-A)
=20+16cos A
A
D
ゆえに 25-24cosA=20+16cos A よって cos A=
COS
x
8
このとき, BD²=22 で, BD>0であるから
BD=√22
0°<A<180° であるから sinA > 0
2
よって sin A=√1-cos² A=
=√₁-(1) ²-3√7
/1
=
8
また
sinC=sin (180°-A)=sin A
したがって, 四角形 ABCD の面積は
AARD+ACHD-1.3.4.3 + 12.2.4.3/T
△ABD+△CBD =
3√7
8
・2・4・・
8
イ 15/7
=
答
4
Same
Style
AB=3 BC
P
3
2
4
B
Supportan
AABD=AB AD sin A
·
ACBD:
-
=1/12 BC・CDsinC
C

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あかさたな

cos(180-A)=-cosAとなります。
例えばA=30ならcos(180-30)=cos150°=-√3/2
これは-cos30°と等しくcos(180-A)=-cosAはどんなAでも成り立ちます。

Clearnote User

ありがとうございました！🙇🏻‍♀️

Answer 2

さこ

単位円を書いてみても分かりませんか？

Clearnote User

わかりました！ありがとうございました！