この問題の解き方を教えてください！

Question

この問題の解き方を教えてください！

答えは3枚目の写真です！(一番右の写真)

サンヨウ · Accepted Answer

⑴まず、場合分けをします。
　(i) x+2<0 すなわち x<-2 のとき
　　絶対値記号の中身が負の数の時、マイナスをかけて絶対値記号を外します。したがって
　|x+2|=-1
　-x-2=-1
　-x=1
　x=-1 となります。
　しかし、このときx<-2ですからこれは解としてあり得ません。なので、場合(i)において解はなしです。

　(ii) x+2≧0 すなわち x≧-2 のとき
　　絶対値記号の中身が正の時はそのまま外して構いません。したがって、
　|x+2|=-1
　x+2=-3
　x=-5 となります。
　しかし、このときx≧-2ですからこれは解としてあり得ません。なので、場合(ii)においても解はなしです。

　よって、⑴の答えは「解はない」となります。

⑵まず、場合分けをします。
　(i) x-1<0 すなわち x<1 のとき
　　先ほどと同様に計算していきます。
　　|x-1|>-2
　　-x+1>-2
　　-x>-3
　　x<3 となります。
　　このとき、条件x<1 と計算結果x<3 の共通部分が解となるので、解はx<1です。

　(ii) x-1≧0 すなわち x≧1 のとき
　　先ほどと同様に計算していきます。
　　|x-1|>-2
　　x-1>-2
　　x>-1 となります。
　　このとき、条件x≧1 と計算結果x>-1の共通部分が解となるので、解はx≧1です。

　問題全体の解は、(i)と(ii)の解の和となります。
　したがって、x<1 と x≧1の和が答えとなりますから、答えは「すべての実数」ということになります。