Question

りん

数Aの余りによる整数の分類の問題です。
黄色いマーカーを引いてある部分のiとⅳを一緒にして～としてもよい。が何の説明をしているのか分かりません。良ければ分かる方、詳しく解説して頂けると嬉しいです。

Challenge
nを自然数とする。 このとき, n²を4で割った余りは0または1であることを示
せ。
〈千葉大 >
Challenge
I=8xel-Ex
n=4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3 (k=0, 1,2,3,….……) で表す。 厳密にはk=0のとき,n=0 も
(i) n=4k のとき
入る｡
n²=(4k)²=4(4k²) ..
∴.4で割った余りは0
(参考) 高校数学では, 自然数に
0は含まれないが, 一般的な数
学では0を含めて考えることの
方が多い。 (0)
(ii)n=4k+1 のとき
n²=(4k+1)=16k²+8k+1
=4(4k²+2k)+1 : 4で割った余りは1
n=4k-3, 4k-2, 4k-1, 4k
(k=1, 2, 3, ...) と表してもよい。
(i)n=4k+2 のとき
n²=(4k+2)=16k²+16k+4
(i) と (iv) を一緒にして
=4(4k²+4k+1) ∴.4で割った余り0
(iv) n=4k+3 のとき
=4(4k²±2k)+1
n²=(4k+3)²=16k² +24k+9
=4(4k²+6k+2)+1
∴.4で割った余りは1
よって, (i)~(iv)で題意は示された。
3₁&n=4k±10
n²=(4k±1)²
83
としてもよい。

整数

Answer 1

Clearnote User

4で割った余りが3と-1は同じなので、4k+3→4k-1とすると4k±1で一気に計算できるから楽という意味です。
別にまとめてやらなくても大丈夫です。