Question

な

【平面上のベクトル】です。
2枚目の画像のピンク色の蛍光ペンで囲ってあるところがなぜそうなるか分からないので教えて欲しいです。(1枚目の画像が問題です)

類題2 (標)
△ABCにおいて, 辺ABを2:1に内分する点をL, 辺ACの中点をM, CL と BM の
交点をPとし、直線AP と辺BCの交点をNとする。 AP, AN AB と AC を用いて
表せ。 また, AP: AN を求めよ。
A

粗2(標
B
L
→
AP =
2
AP
1-u
1
0, 5¹/
+
3t
3²+ = 1 - s
1-t = 1/s
AB==色とする。
また、
AP
O'
=
AP
AM + MP
であるから、
((-) (-2+2) = 2+t-t² = 7 th + (1-t) 2
t
tổ tỉ
11
22 2 + (( -5 ) ( 4 ² + 7) = 2 + 15² - 56 -
BP: PM - 8: (1-8), CP: PL = + = (1-1) = 73.
==(1-t)とする。
=
AL + LP
=
1
これを解いて、S=1
A²B = b^²₁ A² = 2 ect=ps. Firdait
4t=6-6S
6-6t=38
これを②に代入して
AN = A ( = ê + & AC)
AB
ABRO, Acto, ABYABC 7" $385.
=q² 114 112 = 1 k
よって、
3-4 4
IT. AP: AN = 1 =
Sb = (1-5) 1² + 1²5 2
AN
A
AP =
=
(
(- ~^= -1/2 ₁
= 1
1
2
また、BN:NCu=(1-u)とすると、
AN = (1 - ~) AB + u à C
点Nは直線AP上にあるから、AN=k扉(kは実数)とすると、
• AB+ / AC
2
+/A/B + = A²²
AC
b t q
4t+68= 6
12E+18=18.
36 +6€ = 6 - 112€ 1 68 = 12
12S=
6
S = 1/2/2
k 7/24
a=
MB
- 1 2 - 2
Lc = = = 2 + c²
2 ->
LC
AB + =
3
²
(1)
C

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さい先生

内分点の位置ベクトルを示すのに、通常は分母があるのに、なぜないのですか？ということでしょうか？
BN:NC=u:(1-u)と内分するので、分母はu+(1-u)=1になります。

な

私は画像のようになると思ったのですが、まず式が1個しかないので何と何を足したから囲んだところのようになるのかを知りたいです( ;´꒳`;)

さい先生

なるほど、内分点の位置ベクトルの考え方をご存知なかったのですね。
次のように考えます。

な

ありがとうございます!!
理解出来ましたっ