Question

いちごだいふく

階差数列が分かりません！誰か教えてください！助けてください！明後日テストなんです…

数列の和と一般項
数列{an}の初項 α から第n項までの和をSとすると
初項 α1 は
n≧2のとき
15 例題
10
|解答
a1 = S1
an=Sn-Sn-1
初項から第n項までの和Snが, Sn=n2+2nで表される数列
{an}の一般項を求めよ。
初項 α1 は
n≧2のとき
a1=Sｪ=12+2･1=3 .... ①
an=Sn-Sn-1
=(n²+2n)-{(n-1)2+2(n-1)}
すなわち
an=2n+1
① より α = 3 なので, この式は n=1のときにも成り立つ。
したがって, 一般項は
練習 初項から第n項までの和Snが, Sn=n²-n で表される数列{an}の一
32
般項を求めよ。
an=2n+1

階差数列

Answer 1

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

添付の画像無視して説明しますが…
階差数列というのはその数列の差をとった時に等差数列だったり等比数列だったりする数列です。まず数列は差を取って等差数列か等比数列では無いか調べてどちらでもなかったらこの階差数列の可能性が高いです。一般項は添付の画像を参照すると導出できます

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

分かりにくかったら仰ってください

いちごだいふく

ほんとにありがとうございます！
よかったらなんですけど私の投稿の画像の解答の部分の3列目の式が分かりません！

いちごだいふく

教えてほしいです、お願いします！

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

Sn-1はSnの式にn-1を代入したものっていう意味ですよ。n^2+2nのnにn-1代入してみると
(n-1)^2+2(n-1)になりますよね？

いちごだいふく

なるほどです、！！！
そのn-1ってどこから来ましたか？

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

Sn-1のn-1ですよー

いちごだいふく

あーなるほどです！
もうそういうものだととらえてもいいですかね、

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

Sn-2ならn-2を、Sn-3ならn-3を代入しますね。そういう数学の決まりです

いちごだいふく

わかりました！ありがとうございました！！