Question

たたた

「連続するm個の整数の積はm!の倍数」という性質について、写真の証明の意味がわかりません。
なにをしているのか詳しく教えてください。

nをより大きい自然数として
n(n-1)......(n-m+1).
m!
n!
m!(n-m)!
=
-=nCm
n Cm は, n個の異なるものから異なるm個を選ぶ方法の数で, 自然
数. よって,精講 ① が成りたちます.

倍数の証明

Answer 1

沢木陽織

「aはbの倍数」と言った時、a/bは整数になりますよね？写真の式の分子は連続するm個の自然数の積(だから、厳密にはこの証明では負の数に対応できていませんが)で、分母はm!、この割り算の結果が整数になるから、連続m整数の積はm!の倍数ということになります。