Question

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この問題で、解答ではAH=sAB＋tACで解いてますが、✱の部分のlOA+mOB+nOCの方法で解いてくれませんか
この方法でやると何故か全部0になるんですけど

基本例題69 平面に下ろした垂線 (1)
17 00000
空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4, 2, 0), C(0, 1,5) を頂点とする三角形
ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの
交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。
基本 67
指針 点Oから平面ABCに下ろした垂線の足に対して,
大点は平面ABC上にあり,
ととらえて考える。
10×120×HAO.
直線 OH は平面ABCに垂直であるから, 直線 OH は平面 ABC
上のすべての直線と垂直である。
よって
ゆえに
よっては OH⊥AB, OH LAC
ゆえに OH･AB=0, OH･AC=0
解答
AB=(−1, 2, −1), AČ=(−5, 1, 4)×0+0×$+(1−)×(1
点Hは平面ABC上にあるから, AH=sAB+tAC (s, t は実
数) (*) とおける。
ゆえに OH OA+AH
右上の
=OA+sAB+tAC
=(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4)
①
OHLAB, OHLAČ
OH」 (平面ABC) であるから
OH⊥AB から OH･AB=0
よって
ゆえに 2s+t=2
OHACから
=(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t)
-(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0
s+14t=7
- PI=.
......
OH･AC=0
h=-5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t)=0
② ③ を解いて
......
かつ,直線OHは平面ABCに垂直である
S=
7
9
よって, ① から
KOOTUSTE
t=
9
H(2, 2, 2)
......
4
9
mx
C
(8 0 I-
ZA
JUAN C
BD
HO
重要 71
CA
H
OH =LOA+mOB+nOC,
け+m+n=1 として考えても
よい。
B
(HAL)=(A)+(8A)+(ADA)
すものであり､
y
TOATE CA
8 8
90/1 0 2) B(2 1 (0) CU C
Hote
FORSERORTE 3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Enigma

わからないところがあったら聞いて下さい

︎︎

ありがとうございます