Question

いと

2枚目の解説にもあるように③の条件がどこから来たのか、また、どうして、その符号になるのか教えて頂けるとありがたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

15
2次方程式 4.²-2mx+n=0の2解がともに, 0<x<1 に含
まれるような自然数m,n を求めよ.

2
2x≤2
-4x-2=0 を解くと､
x=2±√6
よって、x<2-√6,2+√6 <x
(3) x²-4x+4>0 £¹) (x-2)²>0
よって, x2, 2<x
(4) x²-3x<x-5 th x²-4x+5<0
ここで、²-4x+5=(x-2)^+1>0
より、解なし
(5)x2-2-30 より
(x-3)(x+1)>0
よって, x<-1, 3<x
²4 ≦0 より
(x-2)(x+2)≦0
よって, -2≦x≦2
したがって, -2≦x<-1
44
(1) 上に凸より, a < 0
(2) y = a (x + 2)² -
2a
45
b1262-4ac
b
より, 軸x=--
2a
Aa
<0.
6
b0
20
a<0より,6<0
(3) y切片<0より,c<0
(4) 頂点のy座標 > 0, a <0
より, 62-4ac0
(5) x=1のときy <0 だから,
a+b+c<0
(6) 放物線の軸はx=-1 であること
より, x=0のときと=2のとき
のyの値は等しい.
よって, 概形から,
4a-2b+c<0
f(x)=4x²-2mz+n とおくと,
f(x) = 4(x-7) - ² + 1
=0の2解がともに0<x<1に
含まれる条件は、
(/(0)=n>0S(1)=4-2m+n>0
0皿 <1 すなわち,0<m<4
_m²+nso
4
②より, m=1,2,3.
③より、
46
...... (1)
すなわち, 4n≦m²
(m, n)=(2, 1), (3, 1), (3, 2)
このうち、① をみたすのは、
(m,n)=(2,1)
..... 2
f(x)=x2+(m-1)x+1 とおくと,
3
f(x) = (x + m _-_ 1 )²³_- m² + m + ³
=-1)
4
+
-+-
: m²-2m-3≤0
すべてのに対して, f(x) ≧0 だから,
m² m
-≥0
4
(m-3)(m+1)≦0
よって、-1≦m≦3
47
3
(1) x²+3x−40<0 £Y (x+8)(x−5)<0
-8<x<5
r²-5x-6>0 h (x-6)(x+1)>0
x<-1,6<x
よって, -8<x<-1
(2) x²-ax-6a²>0 £
(x-3a)(x+2a)>0
(i)a<0よりx<3a, -2a<x
これが (1) の範囲を含むためには,
2a>0 より -1≦3a
よって、1/23sa<0
(i)a=0のとき, x2 > 0 となり,
(1) の範囲で成立する。
(1) a>0 £y, x<-2a, 3a<x
(i)と同様にして

解の配置

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さい先生

頂点のy座標の条件からですね。

いと

わかりやすい解説ありがとうございます🙇‍♀️
理解出来ました