Question

りょう

青チャートⅡ+Bの三角関数です。
(2)の3行目の両端の−1と1をどうやって出したのかかがわかりません。　
どなたかおしえてください🙏

基本 例題 157 三角関数の最大･最小 (4) ･･・ t = sin0+ cos A
0000
関数 f(0) = sin20+2(sin0+cose) - 1 を考える。 ただし, 0≦0 <2πとする。
(1) t=sin0+ cose とおくとき, f(0) を式で表せ。
(2) t のとりうる値の範囲を求めよ。
(3) f(0) の最大値と最小値を求め,そのときの0の値を求めよ。
[類 秋田大]
基本 139 141156
指針 (1) t=sin0+cos0 の両辺を2乗すると, 2sin Acos0が現れる。
(2) sin+cose の最大値、最小値を求めるのと同じ。
(3) (1) の結果から,t の2次関数の最大最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって, 基
本例題141 と同様に
2 次式は基本形に直す に従って処理する。
.....…...

解答
(1) t=sin+cose の両辺を2乗すると
ゆえに
したがって
t2=sin²0+2sin Acoso+cos20
t=1+sin20
(2) t=sine+cos0=√2sin (0+4)
よって
f(0)=t²-1+2t-1=t+2t-2
よって
......
π
sin20=t2-1
π
9
00<2のとき,40+1/②であるから
−1≤sin(0+7)≤1
したがって
-√2 ≤t≤√2
(3) (1) から f(0)=t2+2t-2=(t+1)²-3
-√2≦t≦√2の範囲において, f(0) は
t=√2 で最大値2√2, t=-1で最小値-3をとる。
t=√2 のとき, ① から
sin(0+4)=1
①
②の範囲で解くと
πC
t=-1のとき, ①から sin (o+/4/1)-1/1/12
0+
=
②の範囲で解くと
すなわち = 44
8+44=27/27
π
6+445=2012/1
・π,
0
| sin²0+cos20=1
YA
0
7
すなわち 0=π,
4
2
9=4のとき最大値2√2;0=π/2のとき最小値-3
π
3
② : 合成後の変域に注意。
・π
(1,1)
f(0)
2√2
-√√2
x
最小
最大
√2 t
-2
-3
-2/2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゆう

sinθの範囲は-1≦sinθ≦1だからです。

θ+π/4になっていようと、この存在範囲は変化しません。
でも、2sinθとなっている場合などは、
-2≦2sinθ≦2のようになります。

グラフで考えるとわかりやすいですよ！

りょう

ありがとうございます！