Question

とお

数学の問題でこの写真の別解の解き方が分からないので教えて下さい

実施日 [ 月
26 kは実数とする。 2次方程式x2+kx+13=0が3-2i を解にもつとき,定数kの値を求
めよ。 また、他の解を求めよ。
他の解をα とおくと, 解と係数の関係から
(3-2i) +α=-k
(3-2i)a=13
13
3-2i
13(3+2i)
(3-2i)(3+2i)
②から α=
これを①に代入して
したがって k=-6,他の解 3 +2i
別解 3-2i がこの方程式の解であるから
整理して3(k+6)-2(k+6)i=0
3(k+6), -2(k+6) は実数であるから
すなわち k=-6
このとき, 方程式は x2-6x+13=0
よって、 他の解は 3 +2i
(1)
(2)
13(3+2i) 13(3+2i)
32 +22
13
すなわち k=-6
( 3 -2i) + (3+2i)=-k
(3-2i)²+k(3-2
-26-
=3+2i
—2i) +13=0
3(k+6)=0, -2(k+6)=0
これを解くと x=3±2i
[参考 一般に,実数を係数とする2次方程式の解の1つが虚数 a+bi ならば,もう1つ
の解はそれと共役な複素数 a-bi である。
このことを用いると, 3 + 2i も 2次方程式x2+kx+13=0の解である。
よって、 解と係数の関係から (3-2i) +(3+2i)=-k
したがって k=-6

Answer 1

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ｴﾚﾝ

写真のようになります！分からないところあったら質問ください!!

とお

何で整理すると3(k+6)-2(k+6)i＝0になるのですか？

ｴﾚﾝ

展開しているだけですよ！

とお

複雑な展開の仕方ですね