Question

ぷりん

なぜこのような解説になるのかが分からないです

グラフがx軸と共有点をもつよ →
うに、定数kの値の範囲を定めよ。
□ 392mは定数とする。 放物線 y=x²+(m-1)x+m²-1 とx軸の
共有点の個数を調べよ。

392 2次方程式x2+ (m-1)x+m²-1=0の判別
式をDとすると
D=(m-1)2-4.1(m²-1)+
=-(3m²+2m-5)=-(3m+5)(m-1)
5
=-3 (m+)(m-1)
3
5
D>0となるのは / <m<1のとき,
-
3
(8-)=A
08-15
D = 0 となるのはm=--
'3'
05
D<0 となるのは<-
m<-5 1 <m
1kmのとき
3'
co/cr
1のとき, ① (1)
である。
よって, 放物線とx軸の共有点の個数は
5
<m<1のとき 2個
3
m=--
3'
ansa
OKS BALSA
1のとき 1個
5
m<-1,1<mのとき 0個
3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Apple

グラフは書いたのか？と判別式の意味がわかっているか？がわからないのでこうなるとしか言えませんね

ぷりん

下に凸のグラフではD＞0のとき、X≦△，〇≦Xの形だったのに、
上に凸になったら逆になる理由が分からないです。
説明不足ですみませんでした。

Apple

下に凸のグラフではD＞0のとき、X≦△，〇≦Xの形だった
このような考え方は危険です。学校の先生がそう言っていたのであれば、例外も含めてその先生に聞いておくべきです。
そもそもD＞0のときは、xが2つの解を持つので不等号のX≦△，〇≦Xこの形にはならないと思います。
解答をよく見てください。mの値で場合分けしてますよね。

Apple

最初の私の質問の判別式がなにかわかるのであれば、以下をやってみてください。
今回の場合Dはmの関数で上に凸の二次式です。縦軸D，横軸mでグラフ作ってみてください。グラフがかければ回答が導けると思います。
判別式がわからないのであればググってみてください。