Question

ﾅﾅﾅﾅﾅﾅﾝﾃﾞ?

二重根号の解き方がわかりません。教えてください😭

13 2重根号
次の各式の2重根号をはずして簡単にせよ.
(1) √6+2√5 +√6-2√5
(2)9-4√5-√9+4√5
(3) √2+√3-√2-√3
精講
2重根号は、次の手順ではずしていきます .
I.内側の√の前に2をつくる (これが大切)
/a±2√6 に対して,a=m+n, b=mn となる
m,n をみつける
(ただし, m>n とする)
III. ⅡIで求めたm,nに対して,
√a±2√6=√m±√n (m>n) が成りたつ
(ただし, 複号は同順)
解答
(1) たして 6, かけて5となる数は5と1だから
√6±2√5=√(5+1) ±2√5×1
=√5±1(複号同順)
よって,√6+2√5 +√6-2√5
=(√5 +1)+(√5-1)=2√5
【大きい数字を前にか
く習慣をつける

二重根号

Answer 1

えい

二重根号(写真で言うとbのところですね)の係数を2にして、条件を満たす数を見つけましょう。
√(2+√3)だったら、√3に2がないし、3に2の因数も見当たらないですよね。この場合2が出るように、
√3=√4･3/4と考えてみます。当たり前ですけど12/4と3/1は同値ですよね。分母分子に4をかけています。そうすると分子の4は2になって根号の外に出ますね。
√(2+√3)=√(2+2√3/4)となります。
ここで二重根号を外す時の条件を確認してみましょう。
あとは実数m,nを用いて、n+n=2,mn=3/4を満たす数を考えるしかありません。
これを満たす実数m,nはm=3/2,n=1/2となります。
ですから、
√(2+√3)=√3/2+√1/2になります。