Question

ゆず

(1)で②に①を代入すると、
なぜG(x)のあとに+xがあるのか分かりません。
教えて下さい🙏

35 整式 P(x) をx+1で割った余りが4であり,その商をx-2で割った余りが1であるとき、次の問いに
答えよ。
(1) 整式P(x) をx-2で割った余りを求めよ。

85-
(1) 7
(2)x+5
[解説]
(1) P(x) を (x+1) で割ったときの商をQ(x),Q(x) を(x-2)
で割ったときの商をG(x) とすると,次の等式が成り立つ。
P(x)=(x+1)Q(x) +4
(1)
Q(x)=(x-2)G(x) +1
(2)
......
②①に代入して整理すると,
P(x)=(x+1)(x-2)G(x)+x+5
3
P(2)=2+5=7より P(x) をx-2で割った余りは7
(②) .2

Answer 1

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丁寧に計算結果を追ってみましょう。

P(x) ＝ (x＋1)Q(x)＋4 ･･･①
Q(x) ＝ (x－2)G(x)＋1 ･･･②

②を①に代入して、

P(x) ＝ (x＋1) {(x－2)G(x)＋1} ＋4

＝ (x＋1)(x－2)G(x)＋(x＋1) ＋4

＝ (x＋1)(x－2)G(x)＋x＋5

となります。