Question

Clearnote User

162の問題です。[2]の式でx＝aの最大値が負の数だとわかっていないのになぜ負の数になっているのでしょうか

▶p.93 3
158 aは正の定数とする。 関数y=x²-6x+6 (0≦x≦α) の最小値を求めよ。
X
159 aは正の定数とする。 関数 y=x2-2x-2 (0≦x≦α) の最大値を求めよ。
教p.94 応用例題4
160 αは定数とする。 関数y=x²-6ax+α²-1 (0≦x≦2) の最小値を求めよ。
② *161
□ 162
関数 y=2x-4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求めよ。
aは定数とする。
関数 y=-x2+2ax-4a+1 (-1≦x≦2) の最大値を求め
aは定数とする。
よ。

38
y=-x2+2ax-4a+1 を変形すると
y=-(x-a)2+a-4a+1 (-1≦x≦2)
関数 y=-x2+2ax-4a+1のグラフは上に凸の
放物線で, 軸は直線x=α, 頂点は点
(a, a²-4a+1) である。
また
x=1のとき
x=2のとき
[1] a<-1 のとき
-1≦x≦2でのグラ
フは[図] の実線部分
のようになる。
よって,
x=-1で
最大値 6a をとる｡
Oa2
[1]~[3] から
y=-6a,
y=-3
[2] -1≦a≦2のとき
-1≦x≦2でのグラフは[図] の実線部分のよ
うになる。
[1]
よって, x=α で最大値α²-4a+1をとる。
[3] 2 <a のとき
-1≦x≦2でのグラフは [図] の実線部分のよ
うになる｡
よって, x=2で最大値-3をとる。
[2]
[3]
x
a<-1のとき
y
a O
-1
[1] 定義域の中央より左
[2] 定義域の中央
[3] 定義城の中央より左
y
2a
O
x=-1で最大値6a
-1≦a≦2のとき x=α で最大値α²-4a + 1
2<a のとき
x=2で最大値-3
x
参考 最小値を求める場合は, グラフが上に凸の
とき, 軸から最も遠いxの値を考える。
すなわち, 軸 x=a の位置について以下のように
場合分けをする

二次関数 数学i 高校1年生 最大、最小

Answer 1

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もう高校生

頂点の軌跡(a,a^2-4a+1)を考えるといいのではないでしょうか

Clearnote User

ですがaが-1だった場合このグラフは成立しませんよね…🤔

もう高校生

[2]の図のときはaは大体1くらいなので大体-2くらいですね

Clearnote User

なるほどです🤔ありがとうございます🙇‍♀️