Question

ｻｸﾗ

解答の緑のマーカーを引いてあるところで、なんで、Mが外心となるか分からないので教えてください！🙇‍♂️

Mond
8 J
練習
△ABC の頂角 A およびその外角の二等分線が直線BC と交わる点をそれぞれ D,
③87 E とし,線分 DE の中点をM とする。このとき, 直線 MA は △ABCの外接円に
接することを証明せよ。

88
AC
の径
面を
の面
径を
練習
△ABCの頂角 A およびその外角の二等分線が直線BC と交わる点をそれぞれD, E とし,線分
987 DE の中点をMとする。このとき,直線 MA は △ABCの外接円に接することを証明せよ。
AD は ∠Aの二等分線であり、
← 2∠DAC+2∠CAE
AEは∠Aの外角の二等分線で
=180°から ZDAE
あるから
=∠DAC+ ∠CAE=90°
∠DAE = 90°
よって,直角三角形 DAE において
MA=MD=ME
ゆえに, MAD は二等辺三角形で
∠DAM = ∠ADM
また ∠DAM=∠DAC+ ∠ CAM
∠BAC + ∠ CAM
=
B
2
D
∠ADM=∠BAD + ∠B
_1
1/12 <BAC+ <B…. ③
M
①~③から
∠CAM=∠B
ゆえに, 直線 MA は △ABCの外接円に接する。
28
E
・
KMは直角三角形 DAE
の外心
e
12
←AD は ∠Aの二等分線。
←接弦定理の逆

証明 図形 外接円

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さんげん

直角三角形の斜辺の中点と頂点からの距離は等しいのでMA=MD=MEとなっていますが、3つの頂点からの距離が等しいので外接円の中心=外心になります。

なので直角三角形の斜辺の中点は外心といえます。

ｻｸﾗ

ありがとうございます！