Question

かなえ

（a+b)(b-c)(a-c)-abcの因数分解ができません😔
答えは(a+b-c)(ab-bc-ca)になるみたいです。
途中の計算を教えてください。
できるだけ詳しくお願いします。

因数分解

Answer 1

isi123

回答１
=(b-c)(a²+ab-ac-bc)-abc
=(b-c){a²+(b-c)a-bc)}-abc
=(b-c)a² + (b-c)²a - (b-c)bc - abc
=(b-c)a² + {(b-c)²-bc}a - (b-c)bc
={a + (b-c)}{(b-c)a - bc}←たすきがけ
=(a+b-c)(ab-bc-ca)
回答2
・a+b-c=Xとすると
= (X+c)(X-a)(X-b) - abc
= X³ + (c-a-b)X² + (ab-bc-ca)X + abc - abc
・c-a-b = -(a+b-c) = -Xなので
= X³ - X³ + (ab-bc-ca)X + abc - abc
・Xを戻すと
= (ab-bc-ca)(a+b-c)

isi123

回答2の補足
「・a+b-c=Xとすると 」の前に
=(a+b-c+c)(a+b-c-a)(a+b-c-b)-abc
「・Xを戻すと」の前に
= (ab-bc-ca)X
が抜けてました。