Question

あ

丸している部分がなぜそうなるのか教えてください

内分する点
Sとする。
基本66
上」にもある
(PQ, PRを
で,「点S
あるから
=1,
い。
3:1に
を3点
き,線
稲田大]
四面体OABCにおいて, OA=AB, BC=OC, OALBC とするとき､次のこと
垂直, 線分の長さの平方に関する証明問題
を証明せよ。
00000
(1) OBLAC
(浜松医大 ]
例題
68
直線(線分)の垂直
OA=4,OB=6, OC とする。 結論からお迎えすると
OBLACOB AC=06⋅(c-a)=0 b·c=a·b
29 参照] のように、内積を利用してベクトル化することが有効である。
よって, OA=AB, BC=0Cから5c=a・b を導く。 .........
(2)等式の証明 ここでは (左辺) (右辺) = 0 を示す。
CHART 垂直・(線分) 内積を利用
ゆえに
A, OB=1,OC=c とする。
(1) OA=AB 5
よって
よって
(2) OA²+BC" = OB²+ AC²
→(内積)=0 [例題 30 参照], 線分の長さの平方→ABAB例題
=15-a
|a|=|-20・6+\ap
ゆえに
①②から
161²=2a-6
よって
同様に,BC=OC から
|OA| = |AB|²
=
|BC|=|OC|子
161²=26.c
って
DB = 0, AC = 0 であるから
したがって
OB⊥AC
(2) OABCから
OA BC=0
OALBC
à (c-6)=0
a∙b=b.c
3
・(-a) = 0 すなわち OB･AC=0
SOBLAC
a
A
ゆえに
これと ③ より accであるから
OA2+BC2(OB'+AC)
87-9-10
C
b
BEAT JUEGT DAX
à•c=a•b
CHA
基本29.30
(1) 別解 (p.486 補足事項
の例 参照)
0
=|0A|+|BC|-|OB-JAC
にーーーー
= lal²+|c²-26•c+|b1³² − | 6³² −|c³²+2à·c−laf=0
したがって
OA2+BC2=OB2 + AC2
A-----
0A9=0A94 B
(1) BC と AD も垂直であることを示せ。
(②2) 四面体 ABCD は正四面体であることを示せ。
485
M
C
2章
9
(右)
位置ベクトル、ベクトルと図形
辺OBの中点をMとすると
OA=AB から AM LOB
OCBC から CM⊥OB
よって OB⊥ (平面 ACM)
AC は平面 ACM 上にあるか
5 OBLAC
一部
=1c1²-26-c+161²2
[ 四面体 ABCD を考える。 △ABCと△ABD は正三角形であり, AC と BD とは
968 垂直である。
[岩手大]

Answer 1

umena

丸で囲っている部分は、問題の式を証明するために、
（左辺）-（右辺）をしたものです。
（左辺）−（右辺）=0になれば、（左辺）=（右辺）が証明できたことになります。

あ

左辺-右辺をしてなぜこうなるのですか？

umena

なぜこうなるか？ではなくて、
この問題の赤の波線の式を、（左辺）-（右辺）をしてあるだけです💦
分かりますか？

あ

わかりました！ありがとうございます