Question

Hr

なぜ1は消えるのか解説お願いします🙇‍♀️

4例題94 微分と積分
関数f(x)=x2-4x-5に対して, g(x)=3ff(t)dt とおく。 関数 g(x) は
(1-28-
201
x=アイ のとき極大値をとる。 また,g(1)=ウである。
POINT!
なぜはA(x)=f(t)dtのときg'(x)=f(x),
(積分した関数を微分すると,もとの関数にもどる )
ですか?
4€ g'(x)=3{f^ƒ(1)dt} =3ƒ(x)=3(x²−4x−5)=3(x+1)(x−5) POINT!
g'(x)=0 とすると x= -1,5
◆極値=g(x)=0
g(x) の3次の係数は正であるから, グラ
TO
グラフをイメージ。
フは右のようになる。
よって, x=アイー1のとき極大値をとる。
BOTC1
またg(1)=3ff(t)dt="0
極大
SIIIC
___
極小
g' (x) の2次の係数が正で
あるから, g(x) の3次の
係数も正｡
←Sof(x)dx=0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

AZ

aを定数として、(勿論、「1」も含まれる)
[a→x]∫f(t)dt＝F(x)-F(a)　
∴{[a→x]∫f(t)dt}'=(F(x)-F(a))'＝f(x)
F(a)は定数なので、微分すると消えます.

Hr

なるほど！ありがとうございます😊