Question

ゆるうた先生

この問題でω1が、負じゃない理由を教えて欲しいです…

58 棒に通された小球の円運動 [難易度]
図のように, 一端を固定した棒に質量m
の穴のあいた小球が通されている。 棒を鉛直
より角度0傾け,角速度で回転させる。
棒と小球の間には静止摩擦係数μの摩擦が
生じている。 角速度が大き過ぎると小球
は棒に沿って滑り上がり,角速度ωが小さ
過ぎると小球は棒に沿って滑りおりてしまう。
小球が半径rの等速円運動をするためには,
棒の角速度wをどのような範囲にすればよ
いか。 ただし,重力加速度の大きさをgとする。
0
r

球には、
それらが
地上に静止した観測者の立場で解答する。
[滑り上がる直前]
角速度を大きく
していくと、やがて小
球は棒に沿って滑り上
がる。 滑り上がる直前
の角速度をω とする。
0
N=
58 棒に通された小球の円運動のテーマ
等速円運動の中心位置
力のつり合う方向
摩擦力のはたらく向き
円運動の方程式 (水平方向)
mrw² = Ncose + μ Nsin0
力のつり合い(鉛直方向)
Nsin0 =μNcoso+mg
mrw
@ ₁ =
②①に代入
UN
mg
sinoucose
2
mg
1
..@'
_mg (cost + μsin 0 )
sinoucose
g (cose +usine)
r (sin-μcose)
滑り上がる直前の摩擦力だから、向きは棒に
沿って下向き, 大きさは μNになるよね。
円運動の加速度は図の点0を向い
ているので、運動方程式は加速度と
同じ方向の水平方向で立てる。
小球は水平面内で運動しているの
で, 小球にはたらく鉛直方向の力は
つり合っている。